如果让AI只掌握牛顿提出万有引力之前的知识，它能独立发现万有引力吗？
因为训练数据可能存在污染，这样的实验很难实现，但我们想要追求的内容非常清楚：面对一个陌生世界，AI能否从观察和实验出发，凝炼出基本理论框架，再基于这个理论框架理解这个世界？
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姚期智教授和袁洋副教授指导的科研团队，基于范畴论提出了代数世界模型，发现这件事情可能没有想象中得那么困难。
AWM的机理
让我们从简单的小游戏开始。ARC-AGI-3是前沿大模型纷纷公布成绩的交互式游戏集，每个游戏既不告诉你规则，也不告诉你目标。玩家需要自己探索：哪些东西可以移动，机关如何触发，怎样才算获胜。每个游戏，都像一个等待理解的迷你世界。
GPT Astra配合Provider Adapter框架，可以在这项评测中取得99.9%的得分。在它玩这个游戏的过程中，会把游戏机制整理成符号化的规则，信息密度很高，但各条规则之间缺少统一的结构。例如，arcprize.org的官方博客提到，Astra会生成如下的规则，描绘游戏状态、多步骤计划、控制、时间、位置等等：
（Astra生成的规则，虽然杂乱，但是比其他模型要更精确、信息密度更大）
这些规则有没有用呢？当然是有用的。Astra在这些规则的帮助下，已经可以达到几乎完美的成绩。但是，这些规则就像是第谷的实验记录本，只给出了实验现象，却没有描述游戏世界运行的本质规律。
（第谷）
因此，当游戏的难度稍稍提高的时候，我们发现Astra就开始有点力不从心了。例如，我们把ARC-AGI-3中的sc25游戏中第4关和第5关调整了一下内容，并把游戏初始步数设置成了18和35步，变成了无解关卡。以第4关为例，玩家初始步数必须要19步才能获胜，18步是不行的。
我们让Astra尝试玩这个游戏，并且让它发现游戏不能获胜时给出自己的判断。Astra尝试了8轮之后，有些沮丧，断言18步无法获胜，并且认为取胜至少需要22步。如果我们相信它，玩这个游戏的时候，预算给到19、20、21步时也会错误地放弃。而这并不是个例。两个基线模型（GPT-6 Astra 和 Claude Opus 5.5）共 12 次运行，只有 5 次判断出“不可能”，其中 4 次给出的最低成本是错的；唯一算对的那一次，也坦白自己没有验证路径是不是最短。
这里模型给出的错误判断，其实就是我们常说的模型幻觉。在现实生活中，如果我们让智能体完成任务，这样的幻觉可能会带来非常严重的后果。作为用户，我们希望AI在任务不可能的时候能告诉我们为什么不可能，同时也能给出准确的判断，当条件发生什么变化的时候，任务才变得可能。
为了实现这一目标，单凭模型的直觉是不行的，我们需要借助代数的力量，也就是代数世界模型（Algebraic World Model, AWM）。当游戏中的对象、关系和规则被抽象为一个代数世界，AWM就可以利用大模型超强的数学能力获得超强能力。具体来说，AWM先探索游戏，把看到的现象写成可执行的Python假设/规律，并不断用新的观察检验、修正它们；然后把规律凝炼成类型化的对象和共享规则；最后形式化成Lean 4，变成假设明确、逻辑严密、可由机器核验的断言。
这样的做法非常有效。面对刚才提到的sc25游戏中第4关和第5关，AWM（基于较弱的Opus 5）只需要尝试两次，就可以对世界有很好的理解，并且可以直接证明，这两个关卡无解，并且只需要再多一步就可以获胜。
除了理解什么情况不可能之外，AWM也展现了更强的游戏通关能力。基于较弱的Opus 5，AWM尝试ARC-AGI-3中所有的25个游戏，183关全部通关，得分是99.9%，同时通关动作数只有人类基线的 43%，是目前已报告该指标的系统框架/大模型中最少的。
那AWM具体是怎么实现的呢？大家可能之前听说过代数几何，代数拓扑。简单来说，代数几何把代数方程与几何形状联系起来，代数拓扑则用代数工具研究空间的连接、孔洞等性质。通过把形状和空间代数化，我们可以解决许多单凭观察难以回答的问题。数学家创造了代数几何和代数拓扑，那是因为几何和拓扑就是他们关注的世界。而现在，借助AI的力量，AWM可以把这条道路延伸到更多陌生的游戏、交互环境乃至现实任务中：从探索中发现规律，从规律中凝炼结构，再借助数学理解这些结构。
上面的转盘游戏就是一个简单的例子：两个按钮分别用于旋转转盘和交换图案的位置，玩家的目标是得到指定的图案排列。我们可以把每种排列表示为一个状态，把按钮的作用表示为代数运算，从而将整个游戏转化为一个代数模型。在这个模型中，我们就能通过计算与证明，回答三个问题：哪些排列可以到达，最少需要几步，以及哪些排列无法到达。
这样的思路贯穿了科学的发展。从万有引力、麦克斯韦方程组到相对论，从经济学中的数学模型到信息论、运筹学，人类一直在尝试：从复杂的现象中提炼基本规律，用数学描述自己所关注的世界。例如，牛顿将天体运行与地面物体的运动纳入统一的力学框架，让许多看似不同的现象，能够由一组基本定律解释和预测。这些成就展示了将世界代数化的力量。
如今，大模型已经展现出强大的数学推理能力，可以解决菲尔兹奖级别的难题。所以，一旦我们拥有了一个准确、优美的世界模型，我们就有机会把现实中的任务转化为明确的数学问题，让AI据此寻找我们想要的答案。现在我们只剩下一个问题，就是如何让AI像牛顿一样思考，从观察和实验出发，提炼基本概念与规律，为陌生的世界建立一个代数世界模型？
为了解答这个问题，AWM从范畴论中寻找灵感。它常被形容为“数学的数学”，因为它关注不同数学理论背后的共同结构，以及这些结构之间的联系。范畴论里有两个重要工具，叫做投射极限（projective limit）和归纳极限（inductive limit）。它们是数学中构建新对象和新结构的重要工具，提供了两种互补的思路：一是“下定义”，把已有概念及其关系组织成一张关系图，用这些相互兼容的条件共同刻画一个新概念；二是“找共性”，先识别不同对象之间的对应关系，再将它们组织到一个统一的概念框架中，找到它们去掉个性、保留共性的表达。
基于这两个工具，AWM从探索阶段留下的零散假设出发，不断将其抽象凝炼为概念清晰、关系一致、可以推理的世界模型。具体来说，AWM使用类型和关系来描绘模型的观察（使用代码来实现这个模型），然后从两个方向——自顶向下和自底向上——来考察投射极限和归纳极限是否可以用来简化模型：
1投射极限（自顶向下的分解）：为了让模型变得更简单，某个概念能否由已有的概念组合表达？
1投射极限（自底向上的组合）：为了让模型变得更简单，能否把某个复杂概念拆解成简单概念？
1归纳极限（自顶向下的泛化）：为了让模型变得更简单，能否从多个已有的概念中提取更加一般的概念？
1归纳极限（自底向上的特化）：为了让模型变得更简单，能否把某个抽象概念去掉，变成更加具体的、带有必要参数的概念？
通过这个方案，我们可以不断迭代，构建好的世界模型了。
如果把牛顿放回万有引力被发现之前，他面对的并不是一道已经写好答案的题目，而是大量零散的观测、实验和现象。真正重要的工作，是从这些现象中找到少数能够解释更多事实的概念，再把这些概念组织成可以推演、可以检验的理论。
AWM希望把这样的工作方式交给AI：让探索留下结构，让结构能够执行，让结果能够被证明，再让证明回到新的实验中接受检验。面对一个陌生环境，AI最终交出的不应只有一条成功轨迹，还应包括一份清晰的世界模型：世界中有哪些对象，动作如何改变世界，目标为什么可以达到，或者为什么一定不可能。
当然，AWM也有自己的能力边界：Lean能够严格核验的是“在AWM中成立的命题”。可能因为在世界中探索得不够全面，导致AWM遗漏了一些条件，描绘的只是“根据已知观察结果得到的合理模型”，而未必是完整的真实世界。为了能够更好地理解真实世界，AWM需要不断地沿着下面的路径循环迭代：
观察 → 假设 → 实验 → 抽象 → 证明 → 再观察
这也是“让AI像牛顿一样思考”的真正含义。它不是让AI模仿某位科学家的语言，而是让AI学会从现象出发，建立能够解释和预测世界的基本结构，并对自己的结论承担可检查的理由。我们期待的下一代智能体，应该不只会说“我成功了”，还能够说：
“这就是我所理解的世界。在这个世界中，目标应该如何到达，或者一定不可能到达 —— 让我证明给你看！”
研究团队
本研究共同第一作者为浙江大学2025级本科生潘冠成、开车漫画
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本科生谭淇心，指导教师为开车漫画
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袁洋副教授、开车漫画
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姚期智教授。
项目主页： //ephemeral6.github.io/awm-site/
arxiv地址：//arxiv.org/abs/2610.40503
供稿｜袁洋研究组
编辑 | 姜月亮
责编 | 吕厦敏
审核｜袁洋
